OpenAI’dan 90 yıllık matematik problemine çözüm

10 BİNE YAKIN YAPAY ZEKÂ AJANI ÇALIŞTI

Araştırmada, eğitimine 28 Ağustos’ta başlanan ve GPT-6 Astra’dan daha yetenekli olduğu belirtilen dahili model kullanıldı. Yaklaşık 10 bin ajan, önbelleğe alınmış internet kaynaklarını inceleyerek ve kod çalıştırarak farklı çözüm yollarını araştırdı.

Ajanlar, 5 Eylül’de, çalışmanın başlamasından yaklaşık 88 saat sonra sonuca ulaştı. Kanıtın GPT-6 Astra kullanılarak Lean sisteminde biçimselleştirilmesi ve doğrulanması 17 saat daha sürdü.

Navier-Stokes çalışmasında yaklaşık 2,7 milyon mesaj ve 130 milyar çıktı tokenı üretildi. Diğer matematik problemlerini de kapsayan araştırmaların toplamında bu rakamlar 4,9 milyon mesaja ve yaklaşık 300 milyar çıktı tokenına çıktı.

İLK OLARAK EULER DENKLEMLERİNDE SONUÇ ALINDI

OpenAI’ın açıklamasına göre araştırma sırasında, viskozite teriminin bulunmadığı Euler denklemlerine ilişkin bir problem de ele alındı. Yaklaşık 100 ajan, 50 saatlik çalışmayla dış kuvvet uygulanmayan versiyonda düzgünlüğün bozulabileceğini gösteren karşı örnek geliştirdi.

Bu sonucun ardından kaynaklar Navier-Stokes problemine yönlendirildi. Ajan gruplarının ara bulguları Codex aracılığıyla bir araya getirilerek diğer gruplarla paylaşıldı.

KANIT NEYİ ORTAYA KOYDU?

Yayımlanan makalede, başlangıçta hareketsiz olan üç boyutlu, sıkıştırılamaz bir akışkana düzgün bir dış kuvvet uygulanan matematiksel yapı tarif ediliyor. Bu yapıda hız sonlu sürede sınırsız büyürken toplam kinetik enerji sınırlı kalıyor.

Çalışma, her pozitif viskozite değeri için böyle bir örnek kurulabileceğini ileri sürüyor. Makalede, elde edilen sonucun Milenyum Problemi’nin resmî tanımındaki C ve D seçeneklerini sağladığı belirtiliyor. Bu seçenekler, belirlenen koşullarda düzgün çözümlerin her zaman sürdürülemeyeceğinin gösterilmesini kapsıyor.

Denklemlerin geçmişi 19. yüzyıla uzanıyor. Jean Leray, 1934’te genelleştirilmiş çözümlerin varlığını göstermişti. Ancak düzgün başlayan üç boyutlu hareketin düzgünlüğünü koruyup korumayacağı sorusu açık kalmıştı.

BİLİMSEL KABUL VE ÖDÜL SÜRECİ

Su ve hava gibi akışkanları tanımlayan Navier-Stokes denklemleri, akış ve türbülansın anlaşılmasında temel araçlar arasında bulunuyor. Clay Mathematics Institute’un problem sayfasında, 9 Eylül itibarıyla “çözülmemiş” sınıflandırması korunuyor.

Enstitünün kuralları, önerilen çözümün değerlendirmeye alınabilmesi için uygun bir bilimsel yayın ortamında yayımlanmasını, yayının üzerinden en az iki yıl geçmesini ve dünya matematik topluluğunda genel kabul görmesini gerektiriyor. Enstitü doğrudan çözüm başvurusu kabul etmiyor. Dolayısıyla şirketin kanıt yayımlaması, ödül değerlendirmesinin tamamlandığı anlamına gelmiyor.

OpenAI ise bu sonuç için 1 milyon dolarlık Milenyum Ödülü’nü talep etmeyi planlamadığını açıkladı.

ÇALIŞMALARA GİZLİCE Mİ ERİŞİLDİ?

OpenAI’nin Navier-Stokes problemine ilişkin açıkladığı kanıtın ardından şirketin çalışmalarıyla ilgili tartışmaların fitilini, daha önce hem OpenAI hem de Anthropic’te çalışan araştırmacı Jacob Coxon’un istifasıyla yaptığı açıklamalar da ateşledi. Coxon, yapay zekâ şirketlerinin insanlığın geleceğini tehlikeye atabilecek bir yarışın içine girdiğini belirterek görevinden ayrılmıştı.

Tartışmanın merkezinde ise New York Üniversitesi’nden matematikçi Tristan Buckmaster ile Anthropic araştırmacısı Levent Alpöge’nin aynı problem üzerinde yürüttüğü çalışma bulunuyor. Araştırmacıların OpenAI’nin açıklamasından önce önemli ilerleme kaydettiği belirtilirken, çalışmalarını OpenAI’nin Codex sistemi üzerinden yürüttükleri ortaya çıktı.

Buckmaster, OpenAI’nin kendi araştırmalarından kamuoyuna açıklanmadan önce haberdar olduğunu ve şirketin ardından benzer bir yoldan ilerleyerek büyük miktarda bilgisayar gücüyle Navier-Stokes problemine yöneldiğini öne sürdü. Matematikçi, özel Codex oturumlarında bulunan çalışmalarına veya bu oturumlara erişilip erişilmediğini OpenAI’ye açıkça sordu.

OpenAI ise araştırmacıların özel çalışmalarına ve verilerine erişmediğini savundu. Şirket, Anthropic araştırmacılarının çalışmaları yayımlanmadan önce bunlara erişiminin olmadığını belirtti. Ancak OpenAI, ürünlerin kullanımından elde edilen kimliği belirlenemeyen verilerin modellerin geliştirilmesine dolaylı olarak katkıda bulunmuş olabileceği ihtimalini tamamen dışlamadı.

Böylece şirketin Navier-Stokes problemine yalnızca kısa sürede çözüm geliştirmesi değil, bu sonuca ulaşırken başka araştırmacıların çalışmalarından yararlanıp yararlanmadığı da tartışma konusu oldu. Şu ana kadar özel çalışmalara erişildiğini kanıtlayan kesin bir delil bulunmuyor.